Explanation: Not many resources on this phrase, but could come from beating information out of someone. When someone is holding back information, they would get beat until they tell the answer. In this case, the person could be saying that even if I was beaten, I wouldn't know. Therefore, it became popular to say "beats me" to indicate you do not know.
Учите английский язык гораздо БЫСТРЕЕ, загрузив офлайн-версию TalkEnglish. Погрузитесь в языковую среду, слушая более 8.000 звуковых файлов и читая более 800 страниц уроков! С офлайн-версией можно учиться без подключения к интернету и прослушивать аудиозаписи на MP3-плеере в любое удобное время. Отправляйтесь на страницу "Скачать английский" и загружайте свои учебные материалы!