When using the word 'promise' you are giving your word that what you are saying is true. You might also be assuring someone a guarantee that you will follow thru on what you are saying to them.
When using 'promise not to' you are stating you will not do a particular thing.
Учите английский язык гораздо БЫСТРЕЕ, загрузив офлайн-версию TalkEnglish. Погрузитесь в языковую среду, слушая более 8.000 звуковых файлов и читая более 800 страниц уроков! С офлайн-версией можно учиться без подключения к интернету и прослушивать аудиозаписи на MP3-плеере в любое удобное время. Отправляйтесь на страницу "Скачать английский" и загружайте свои учебные материалы!